Современное официальное название башни - Угловая Арсенальная. Башня была возведена в 1492 году итальянским зодчим Пьетро Антонио Солари (около 1450—1493). С момента постройки долгое время башня именовалась Собакиной по близлежащему к ней двору бояр Собакиных; современное название получила после возведения в XVIII веке здания Арсенала.
Между тем башня имела и другие названия, в частности, на некоторых картах она называется Угольной, Северной и Неглинной:
Первоначально Собакина башня была самой высокой башней Кремля. В прошлом она выполняла не только оборонные функции. В башне был выкопан колодец, которым в случае осады мог пользоваться гарнизон крепости. Из Угловой Арсенальной башни шел тайный ход к реке Неглинной, а её шестнадцатигранный объём имел семь рядов бойниц; ход и бойницы заложили, вероятно, в 1670—1680-х годах при устройстве расширяющегося книзу цоколя, приложенного полукругом к первоначальной стене.
В 1672—1686 годах над башней возвели восьмигранный шатер на ступенчатом основании, который заканчивался ажурным восьмериком с шатриком и флюгером. В 1707 году Пётр I в ходе подготовки Москвы к обороне от шведов отдал приказ растесать оставшиеся незаложенными пять ярусов башенных бойниц для установки артиллерии. В 1812 году при взрыве французскими войсками Арсенала в стенах башни образовались трещины и рухнула дозорная вышка. Вскоре башня была восстановлена в прежних формах архитектором О. И. Бове. В 1894 году был произведён ремонт башни, переделка интерьеров и её приспособление для размещения Московского губернского архива. В 1948—1950-х годах в ходе реставрации башни были восстановлены в первоначальных формах расположенные в шести уровнях амбразуры.
История названий объектов на территории Кремля хорошо представлена вот на этой карте Кремля: